⚡ Sistemas Eléctricos en Centrales

Análisis Interactivo de Máquinas Eléctricas

Basado en el Informe de Problemas Resueltos

Fenómeno de Resonancia en Circuitos RLC

Contexto: Esta sección explora el comportamiento de los circuitos serie que combinan bobinas (L) y condensadores (C). El objetivo es analizar cómo, a una frecuencia crítica denominada frecuencia de resonancia, las reactancias inductiva y capacitiva se anulan mutuamente, minimizando la impedancia y maximizando la corriente. Interactúa con los problemas resueltos y observa la curva de impedancia para el primer caso.

Curva de Impedancia vs. Frecuencia (Datos del Problema 1)

Visualización de la fórmula Z = |XL - XC|. Observa cómo el valor cae a cero (idealmente) en la frecuencia de resonancia (~159 Hz).

Problema 1

Cálculo de la Frecuencia de Resonancia

Un circuito serie en una central está compuesto por una bobina de L = 50 mH y un condensador de C = 20 µF. Calcula la frecuencia a la cual el circuito entrará en resonancia.

  1. Identificar datos: L = 0,05 H, C = 0,000020 F.
  2. Fórmula: La resonancia ocurre cuando XL = XC:
    f₀ = 1 / (2π√(L · C))
  3. Cálculo:
    f₀ = 1 / (2π√(0,05 · 20·10⁻⁶)) = 1 / (2π√(10⁻⁶))
    f₀ ≈ 159,15 Hz
Razonamiento: A esta frecuencia, la impedancia del circuito será mínima e igual a la resistencia interna de los componentes.
Problema 2

Cálculo de C para Resonancia a 50 Hz

Disponemos de una reactancia inductiva de una luminaria con L = 0,8 H. ¿Qué condensador debemos poner en serie para que el conjunto resuene a la frecuencia de red (50 Hz)?

  1. Identificar datos: L = 0,8 H, f = 50 Hz.
  2. Despeje: De la fórmula de resonancia obtenemos:
    C = 1 / (4π² · f² · L)
  3. Cálculo:
    C = 1 / (4π² · 50² · 0,8) = 1 / 78956,8
    C ≈ 12,66 µF
Razonamiento: Al instalar este condensador, eliminamos el efecto inductivo de la reactancia a 50 Hz.
Problema 3

Cálculo de Inducción Crítica

Un filtro de una central tiene un condensador fijo de 5 µF. Se desea que resuene a 100 Hz para filtrar un armónico específico. ¿Qué inductancia debe tener la bobina asociada?

  1. Identificar datos: C = 5·10⁻⁶ F, f = 100 Hz.
  2. Despeje: De la fórmula de resonancia obtenemos:
    L = 1 / (4π² · f² · C)
  3. Cálculo:
    L = 1 / (4π² · 100² · 5·10⁻⁶)
    L ≈ 506 mH